Question

下图是一块四边形薄钢板，ÐA=60°，ÐC=120°，AB=AD.

(1)能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线画出示意图，并说明焊接的钢板为什么是三角形，若不能，请说明理由.

(2)若BC=1m，CD=3m，求这块钢板的面积.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)能，沿AC切割，将AB与AD重合，得△ACC¢，∵ ÐBAD+ÐBCD=60°+120°=180°， ∴ ÐB+ÐD=180°，即C、D、C¢ 共线，∴ 应为三角形； (2)作BE垂直于CD，交CD延长线于E，BF^AD于F，连BD，∵ ÐBCD=120°，∴ ÐBCE=60°，∴ EC=，BE=，BC=，S△BCD=，BD=，又∵ AB=AD，ÐA=60°，∴ △ABD为等边三角形，∴ S△ABD=，∴ S四边形ABCD= (m2)

提示：