Question

如图所示的一块四边形薄钢板中，∠A＝60°，∠C＝120°，

AB＝AD。

（1）能否先沿一条对角线将钢板切割成两块，再焊接成一块与原钢

板面积相同的三角形钢板？若能，请说明切割、焊接的方法，用虚线

画出示意图，并说明焊接的钢板为什么是三角形；若不能，请说明理由。

（2）若BC＝1m，CD＝3cm，求这块钢板的面积。

 

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）能。  如图（a），沿AC切割，将AB与AD重合，得△ACC′。 ∴∠BAD＋∠BCD＝60°＋120°＝180°， ∴∠B＋∠ADC＝180°， 即C、D、C′共线。∴应为三角形。                 （2）如图（b），作BE⊥CD于点E，BF⊥AD于点F，连结BD。  ∴∠BCD＝120°，∴∠BCE＝60°。  ∴EC＝BC＝，BE＝·BC＝。  S△BCD＝，BD＝  又∵AB＝AD，∠A＝60°，  ∴∠ABD为等边三角形。  ∴S△ABD＝BD ＝  ∴S四边形ABCD＝4（m2）。< ?b/p>