Question

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点 A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，使得边与y轴交于点D，此时边、分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．

（1）如图1，当点D与点重合时，求点D的坐标；

（2）在（1）的条件下，求的值；

（3）如图2，若点D与点不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．

 

Answer 1

解：（1）解：∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，且A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）,

         ∴,.

         ∴.

         ∴点D的坐标为. 

 

（2）解：∵,,∴.

∵,且，

         ∴.  同理.

         ∴.   ∴.

（或：∵.

         ∴.）……………5分

（3）解：如图2所示，作∥交于点，

         ∵∥，且∥，

         ∴四边形PEC^，Q是平行四边形. ∴.

∵，

∴.

         ∴.

又∵,

         ∴∽.

         ∴.

        ∴的值不会发生改变.