Question

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为　　．

Answer 1

考点：

三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．

分析：

延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．

解答：

解：延长CF交AB于点G，

∵在△AFG和△AFC中，

，

∴△AFG≌△AFC（ASA），

∴AC=AG，GF=CF，

又∵点D是BC中点，

∴DF是△CBG的中位线，

∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．

故答案为：．

点评：

本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．