Question

在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则

BF

FD

的值是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,菱形的性质

专题：计算题

分析：由菱形ABCD，得到对边AD与BC平行且相等，确定出三角形ADF与三角形EBF相似，由相似得比例列出比例式，根据EC=2BE，求出BE与BC比值，进而确定出BE与AD比值，即为相似比，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴∠FAD=∠FEB，∠ADF=∠EBF，
∴△BEF∽△DAF，
∴

BE

AD

=

BF

FD

，
∵EC=2BE，BC=AD，
∴

BE

AD

=

BE

BC

=

1

3

，
则

BF

FD

=

1

3

．
故选C

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．