Question

解下列关于x方程：
（1）

24

x

-

17-x

x-1

=1
（2）

1

x-2

+

4x-8

x2+2x-8

=

1

x+4

（3）解关于x的方程：m（x-m）+n（x+n）=0（m+n≠0）

Answer 1

分析：（1）中最简公分母是：x（x-1）．（2）中因为x²+2x-8=（x+4）（x-2），所以可确定方程的最简公分母为（x+4）（x-2）．确定方程最简公分母后，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
（3）本题是字母系数方程，类似于根据解一元一次方程的步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出方程的解．

解答：解：（1）方程两边同乘x（x-1），
得：24（x-1）-x（17-x）=x（x-1），
整理解得x=3．
经检验x=3是原方程的解．

（2）方程两边同乘（x+4）（x-2），
得：x+4+4x-8=x-2，
解得x=

1

2

．
经检验x=

1

2

是方程的根．

（3）去括号，得mx-m²+nx+n²=0，
移项，得mx+nx=m²-n²，
合并同类项，得（m+n）x=m²-n²，
∵m+n≠0，
∴x=m-n．

点评：本题考查了解分式方程及解字母系数方程的能力．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根；解字母系数方程，做系数化为1这步变形时，要强调未知数的系数不为0．