题目内容
△ABC中，AB=BC=CA，三内角平分线交于O，OP⊥AB于P，OM⊥BC于M，ON⊥CA于N，AH⊥BC于H．求证OP+OM+ON=AH．分析：由已知可得S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC．根据三角形的面积公式和三边相等求证即可．
解答：解：∵S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC，
∴
AH•BC=
OP•AB+
BC•OM+
AC•ON，
又∵AB=BC=CA，
∴OP+OM+ON=AH．
∴
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又∵AB=BC=CA，
∴OP+OM+ON=AH．
点评：此题主要考查三角形面积的求法，写出S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC是关键．
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