Question

若a，b，C是△ABC的三条边，且满足a²-2ab+b²=0，（a+b）²=2ab+c²，则△ABC的形状为（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：先由a²-2ab+b²=0，运用完全平方公式得出a=b，判定△ABC为等腰三角形；又由（a+b）²=2ab+c²，得出a²+b²=c²，判定△ABC也是直角三角形；进而得出△ABC为等腰直角三角形．

解答：解：∵a²-2ab+b²=0，
∴（a-b）²=0，
∴a-b=0，即a=b，
∴△ABC为等腰三角形；
又∵（a+b）²=2ab+c²，
∴a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC也是直角三角形；
∴△ABC为等腰直角三角形．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与勾股定理的逆定理，运用完全平方公式将多项式进行因式分解或进行整式乘法运算是解题的关键．