题目内容
如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．分析：先过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC．
解答：
解：过E作EF∥AD，交AB于F，
则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=
，
∴AF+FB=2EF，
∴AB=AD+BC．
解：过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=
| AD+BC |
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∴AF+FB=2EF，
∴AB=AD+BC．
点评：主要考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的判定和梯形中位线定理，解题的关键是要灵活运用已知条件求出EF=
．
| AD+BC |
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练习册系列答案
相关题目
2、如图，AD∥BC，则下列式子成立的是（ ）
8、如图：AD∥BC，AB=AC，∠BAC=80°，则∠DAC=
4、如图，AD⊥BC，DE∥AB，则∠CDE与∠BAD的关系是（ ）
已知如图，AD=BC，要得到△ABD≌△CDB，可以添加角的条件：∠
已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF．