题目内容
已知x，y，z为实数，且x+y+z=3，xy+yz+zx=2，求z的最大值．
解：由x+y+z=3，
得：y=3-x-z，将此代入xy+yz+zx=2，
得 x（3-x-z）+（3-x-z）z+zx=2，
整理得 x2+（z-3）x+（z2-3z+2）=0，
∵x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式△=（z-3）2-4（z2-3z+2）≥0，
解这个一元二次不等式，得-
+1≤z≤+1，
∴z的最大值为+1．
分析：首先由x+y+z=3，求得y=3-x-z，然后将其代入xy+yz+zx=2，整理即可求得关于x的一元二次方程，根据判别式即可求得答案．
点评：此题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是得到方程x2+（z-3）x+（z2-3z+2）=0，再根据判别式求解．
得：y=3-x-z，将此代入xy+yz+zx=2，
得 x（3-x-z）+（3-x-z）z+zx=2，
整理得 x2+（z-3）x+（z2-3z+2）=0，
∵x是实数，那么关于x的一元二次方程的判别式△=（z-3）2-4（z2-3z+2）≥0，
解这个一元二次不等式，得-
+1≤z≤+1，∴z的最大值为
+1．分析：首先由x+y+z=3，求得y=3-x-z，然后将其代入xy+yz+zx=2，整理即可求得关于x的一元二次方程，根据判别式即可求得答案．
点评：此题考查了一元二次方程的应用．解题的关键是得到方程x2+（z-3）x+（z2-3z+2）=0，再根据判别式求解．
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