Question

直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于E，CE⊥BE，且BE=2，求CE、DC的长度．

Answer 1

分析：首先根据已知得出∠CBE=∠EBA=30°，利用锐角三角函数的关系求出EC的长，进而得出cos60°=

CD

EC

求出CD即可．

解答：解：∵∠ABC=60°，∠ABC的平分线交AD于E，
∴∠CBE=∠EBA=30°，
∵BE=2，CE⊥BE，
∴tan30°=

EC

BE

=

EC

2

=

3

3

，
∴CE=

2 3

3

，
∵直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵∠CBE=30°，
∴∠ECB=60°，
∴∠DCE=60°，
∴cos60°=

CD

EC

=

1

2

=

DC

2 3 3

，
解得：CD=

3

3

．
故CE的长度为：

2 3

3

，CD的长度为：

3

3

．

点评：此题主要考查了锐角三角函数的有关计算以及直角梯形性质等知识，根据已得出cos60°=

CD

EC

是解题关键．