Question

【题目】把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．
（1）求线段DF的长；
（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
（3）求线段EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：由折叠知，BF=DF．

在Rt△DCF中，DF2=（4﹣DF）2+32，

解得DF= cm；

（2）解：由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，

∵AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF，

∴∠DFE=∠DEF，

∴DE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴四边形BFDE是菱形；

（3）解：连接BD．

在Rt△BCD中，BD= =5，

∵ ，

∴ EF×5= ×3

解得EF= cm．

【解析】（1）根据折叠的性质知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；（2）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，得四边形BFDE是菱形；（3）连接BD，得BD=5cm，利用 ，易得EF的长．
【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．