题目内容
将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD长为（ ）| A、10cm | B、15cm | C、20cm | D、30cm |
分析：由三个角为直角的四边形为矩形得到OBEC为矩形，然后根据O为正方形的中心，得到EO为角CEB的平分线，又OC垂直于EC，OB垂直于EB，根据角平分线定理得到OC=OB，故四边形OBEC为正方形，且边长为大正方形边长的一半，由大正方形的边长求出正方形OBEC的边长，即可得到CE即OB的长，由EC与OB平行，得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到三角形DCE与三角形DOA相似，根据相似得比例，即可求出CD的长．
解答：解：如图，
∵OC⊥CE，OB⊥EB，
∴∠OCE=∠OBE=90°，又∠CEB=90°，
∴OBEC为矩形，
∵点O为正方形的中心，
∴EO平分∠CEB，又OC⊥CE，OB⊥EB，
∴OC=OB，
∴四边形BOCE是正方形，CE=OB=20÷2=10cm，
∵CE∥AO，
∴∠CED=∠BAE，又∠DCE=∠EBA=90°，
∴△DCE∽△DOA，
∴
=
，
即
=
，
解得DC=20cm．
故选C
∵OC⊥CE，OB⊥EB，
∴∠OCE=∠OBE=90°，又∠CEB=90°，
∴OBEC为矩形，
∵点O为正方形的中心，
∴EO平分∠CEB，又OC⊥CE，OB⊥EB，
∴OC=OB，
∴四边形BOCE是正方形，CE=OB=20÷2=10cm，
∵CE∥AO，
∴∠CED=∠BAE，又∠DCE=∠EBA=90°，
∴△DCE∽△DOA，
∴
| DC |
| DO |
| CE |
| AO |
即
| DC |
| DC+10 |
| 10 |
| 10+5 |
解得DC=20cm．
故选C
点评：本题主要考查正方形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质．其中正方形各边都相等，每个角都是直角的性质和相似三角形对应边成比例的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB=5cm，则CD的长为
