Question

如图是一座抛物线型拱桥，以桥基AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系．已知桥基AB的跨度为60米，如果水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30

2

米，求抛物线的函数解析式．

Answer 1

分析：本题需先设抛物线的函数解析式为y=ax²+k（a≠0），再根据题意求出点B、D的坐标，然后代入二次函数解析式即可求出答案．

解答：解：设抛物线的函数解析式为y=ax²+k（a≠0）
∵桥基AB的跨度为60，
∴点B的坐标为（30，0）
∵水位从AB处上升5米，就达到警戒线CD处，此时水面CD的宽为30

2

米，
∴点D的坐标为（15

2

，5）
∴

0=a×302+k 5=a×(15 2 )2+k

∴

a=- 1 90 k=10

∴抛物线的函数解析式为：y=-

1

90

x²+10．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要能根据题意列出求解析式的方程组是本题的关键．