Question

如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱之间的距离均为15m，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．
（1）直接写出图（2）中点B₁，B₃，B₅的坐标；
（2）求图（2）中抛物线的函数表达式；
（3）求图（1）中支柱A₂B₂，A₄B₄的长度．

Answer 1

分析：根据建立的坐标系（1）（2）易解决；（3）根据对称性所求的两根支柱长度相同，所以只需求其中一根即可．A₂B₂=B₂的纵坐标+20．

解答：解：
（1）点B₁的坐标为（-30，0）
点B₃的坐标为（0，30）
点B₅的坐标为（30，0）（3分）

（2）由题意知二次函数的对称轴是y轴，设函数的表达式为y=ax²+c，
因为函数过点B₃和点B₅，
所以

0+c=30 a•(30)2+c=0

．?

a=- 1 30 c=30

．
∴y=-

1

30

x2+30（5分）

（3）当x=±15时，y=-

1

30

(±15)2+30=22.5，A₂B₂=A₄B₄=22.5+20=42.5（m）．（4分）

点评：将实际问题通过建模转化为数学题求解充分体现数学知识的实用性．