Question

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）。

（1）求线段AD所在直线的函数表达式；
（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。

Answer 1

解：（1）∵点A的坐标为（-2，0），∠BAD=60°，∠AOD=90°， ∴OD=OA·tan60°=， ∴点D的坐标为（0，）， 设直线AD的函数表达式为 则，解得 ∴直线AD的函数表达式为。
（2）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD=DC=CB=BA=4 如图所示： ①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2， ∴t1=2 ②点P在DC上与AC相切时， CP2=2r=2， ∴AD+DP2=6， ∴t2=6 ③点P在BC上与AC相切时， CP3=2r=2， ∴AD+DC+CP3=10， ∴t3=10 ④点P在AB上与AC相切时， AP4=2r=2， ∴AD+DC+CB+BP4=14， ∴t4=14， ∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切。