Question

（8分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，cosB，EC＝2，

（1）求菱形ABCD的边长.

（2）若P是AB边上的一个动点,则线段EP的长度的最小值是多少?

Answer 1

（1）10； （2）4.8.

【解析】

试题分析：（1）设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x， 在Rt△ABE中解直角三角形就可求出x的值，

（2）根据垂线段最短，所以线段EP的长度的最小值是就是点P到AB得距离，利用菱形的面积求出即可.

试题解析：（1）设菱形ABCD的边长为x，则AB＝BC＝x，

∵EC＝2，所以∴BE＝x－2，

∵AE⊥BC于E， ∴∠AEB=90°

在Rt△ABE中，cosB，又cosB，于是，

解得x ＝10，即AB＝10．

（2） BE＝8，AE＝6，

当EP⊥AB时，PE取得最小值．

∵ AB·PE＝BE·AE，

∴PE=4.8 ．

考点：菱形的性质，垂线段最短，解直角三角形.