Question

已知：在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E。
（1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为；
（2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE：
（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H）若BH=10，求CE的长。

Answer 1

解：（1）DE=2CE；
（2）如图1， ∵，， ∴， ∴， 过点B作BM⊥DC于M，则DM=MC，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴=CM， ∴;
（3）如图2，过点B作BM′⊥DC于M′，过点F作FN⊥DB交DB的延长线于点N， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵△DKG和△DBG关于直线DG对称， ∴， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴3a ∵ ∴ ∴， ∴4 ∵， ∴EC=DC=。