Question

已知a+b+c=4，bc+ca+ab=5，a³+b³+c³=10，则abc=

3

．

Answer 1

分析：先根据（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc求出a²+b²+c²，然后求出运用立方公式a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），可计算出abc．

解答：解：∵（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc，a+b+c=4，bc+ca+ab=5，
∴a²+b²+c²=6，
又∵a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc），
∴3abc=a³+b³+c³-（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）=9，
即可得abc=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了立方公式的知识，解答本题的关键是先求出a²+b²+c²的值，然后运用立方公式a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）进行求解，有一定难度．