Question

某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	100-x
正方形纸板（张）	______	2（100-x）
长方形纸板（张）	4x	______

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

（1）①由题意，得

纸盒 纸板	竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
	x	100-x
正方形纸板（张）	x	2（100-x）
长方形纸板（张）	4x	3（100-x）

②由题意，得

x+2(100-x)≤162 4x+3(100-x)≤340

，
解得：38≤x≤40．
∵x为整数，
∴x=38，39，40．
∴有三种生产方案：
方案1，竖式纸盒生产38个，横式纸盒生产62个，
方案2，竖式纸盒生产39个，横式纸盒生产61个，
方案3，竖式纸盒生产40个，横式纸盒生产60个，

（2）设销售盈利为y元，由题意，得
y=2x+3（100-x），
y=-x+300．
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=38时，y_最大=262
∴选择方案1利润最大，最大利润是262元．