Question

已知
13=1=

1

4

×12×22
13+23=9=

1

4

×22×32
13+23+33=36=

1

4

×32×42
13+23+33+43=100=

1

4

×42×52
观察上面各式，按照规律直接写出1³+2³+3³+…+9³+10³的结果是1³+2³+…+9³+10³=

3025

=

1

4

×10²×11²

．

Answer 1

分析：本题通过观察可知1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

1

4

×n²×（n+1）²，由此即可解出本题．

解答：解：由题意，可知1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

1

4

×n²×（n+1）²，
所以当n=10时，
1³+2³+…+9³+10³=（1+2+…+10）²=

1

4

×10²×（10+1）²，
即1³+2³+…+9³+10³=3025=

1

4

×10²×11²．
故答案为：3025，

1

4

×10²×11²．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类问题，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．知道“1³+2³+…+n³=（1+2+…+n）²=

1

4

×n²×（n+1）²”是解题的关键．