Question

这是一个著名定理的一种说理过程：将四个如图1所示的直角三角形经过平移、旋转、对称变换运动，拼成如图2所示的中空的四边形ABCD．

(1)请说明：四边形ABCD和EFGH都是正方形；

(2)结合图形说明等式a²＋b²＝c²成立，并用适当的文字叙述这个定理的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)在四边形ABCD中，有∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝，AB＝BC＝CD＝DA＝a＋b．因此四边形ABCD是正方形． 　　在四边形EFGH中，有EF＝FG＝GH＝HE＝c，∠HEF＝－(∠AEF＋∠DEH)＝－＝．因此四边形EFGH是正方形． 　　(2)在如图中，由于正方形ABCD的面积－4个直角三角形的面积＝正方形EFGH的面积因此(a＋b)2－4×ab＝c2 　　即：a2＋2ab＋b2－2ab＝c2 　　所以：a2＋b2＝c2 　　这个定理的结论是：直角三角形中，两条直角边长的平方的和等于斜边长的平方．

提示：

思路与技巧：(1)关键是要说明四边形ABCD和EFGH的四条边相等，四个角都是直角；(2)关键是从面积关系入手，寻找字母a、b、c之间的关系． 　　评注：著名定理本身的推导方法并不复杂，只要我们认真学好数学基础知识，注意培养自己的创新思维能力，也许会从中受到一些启发，有所发明创造．