Question

如图，△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=

5

13

，tanB=2，AB=29，求△ABC的面积．

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=5k，AC=13k，则sinA=

5

13

=

CD

AC

，tanB=

CD

BD

=2，根据勾股定理可得AD=12k，根据AB=29，即可求得k=2，即可求得△ABC的面积．

解答：解：过C作CD⊥AB，垂足为D．
∵sinA=

5

13

=

CD

AC

，
∴设CD=5k．AC=13k（k＞0）．
∵tanB=

CD

BD

=2．
又AD=

AC2-CD2

=12k，
∴AB=AD+DB=

29

2

k=29．
∴k=2，
∴CD=10．
∴△ABC的面积为

1

2

×29×10=145．

点评：本题考查了直角三角形中三角函数值的求值，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求得AD=

AC2-CD2

，并根据AB=AD+DB求k的值是解题的关键．