Question

如图已知点A、B分别在反比例函数y=

n

x

（x＞0）、y=

m

x

（x＞0）的图象上，OA⊥OB，则tanB=（　　）

• A．-

  n

  m

• B．

  - m n

• C．

  n

  m

• D．

  - n m

Answer 1

分析：首先设出点A和点B的坐标分别为：（x₁，

n

x1

）、（x₂，

m

x2

），然后根据OA⊥OB，得到k₁k₂=

n

x12

•

m

x 2 2

=-1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．

解答：解：设点A的坐标为（x₁，

n

x1

），点B的坐标为（x₂，

m

x2

），
设线段OA所在的直线的解析式为：y=k₁x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k₂x，
则k₁=

n

x12

，k₂=

m

x 2 2

∵OA⊥OB，
∴k₁k₂=

n

x12

•

m

x 2 2

=-1
整理得：（x₁x₂）²=-mn
∴tanB=

OA

OB

=

x12+( n x1 )2

x22+( m x2 )2

=

x22x14+x22n2 x12x24+x12m2

=

x22n2-mnx12 x12m2-mnx22

=

n(x22n-mx12) m(mx12-nx22)

=

- n m

．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．