Question

【题目】如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB＝EC，BE＝CD，EF⊥AD于F.

(1)求证：F是AD中点；

(2)求∠AEF的度数.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）45°

【解析】试题分析：（1）由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，可证△ABE≌△ECD，可证AE=ED，且EF⊥AD，即可得证F是AD是中点．

（2）由（1）可推出，△AED为等腰直角三角形，所以∠AEF=45°．

试题解析：由题意，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=EC，BE=CD，

所以△ABE≌△ECD，

所以AE=ED，

又EF⊥AD，

即可得证F是AD是中点；

（2）由（1）得，∠AEB+∠CED=90°；

所以∠AED=90°，

所以△AED为等腰直角三角形，

所以∠AEF=45°．