Question

某医院研制了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么在服药4h后血液含药量最高，达每毫升8微克，接着逐步衰减，10h后血液中含药量为每毫升3微克．每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后．
（1）分别求出当x≦4和x≥4时，y与x的函数关系式．
（2）如果每毫升含药4微克或4微克以上时在治疗上有效，则有效时间为多长？

Answer 1

解：（1）当x≦4时，设y=kx，
将（4，8）代入得：8=4k， 解得：k=2，
∴x≦4时，y与x的函数关系式为：y=2x；
当x≥4时，设y=kx+b，
∴，
解得：，
∴当x≥4时，y与x的函数关系式为：y=﹣x+；
（2）当y=4时，4=2x，
解得：x₁=2，
﹣x+=4，
解得：x₂=8.8，
∴有效时间为：x₂﹣x₁=8.8﹣2=6.8（小时）．
答：有效时间为6.8小时．