Question

仔细观察下列各式：2+2=2×2=2²，2²+2²=2×2²=2³，2³+2³=2×2³=2⁴，…
（1）请你写出第4个等式；
（2）通过观察，相信你一定有所发现，请用等式表示你所发现的规律；
（3）利用上述信息，化简；2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁴-2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）两个相同乘方相加，等于一个乘方的2倍，由此直接写出答案即可；
（2）利用算式的规律得出第n个等式为2ⁿ+2ⁿ=2×2ⁿ=2ⁿ⁺¹；
（3）利用乘方的意义，逐步两个两个计算得出答案即可．

解答：解：（1）第4个等式：2⁴+2⁴=2×2⁴=2⁵；
（2）第n个等式为2ⁿ+2ⁿ=2×2ⁿ=2ⁿ⁺¹；
（3）2²⁰⁰⁵-2²⁰⁰⁴-2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰
=2×2²⁰⁰⁴-2²⁰⁰⁴-2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰．
=2²⁰⁰⁴-2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰
=2×2²⁰⁰³-2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰
=2²⁰⁰³-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰
=2×2²⁰⁰²-2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰
=2²⁰⁰²-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰
=2×2²⁰⁰¹-2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰
=2²⁰⁰¹-2²⁰⁰⁰
=2×2²⁰⁰⁰-2²⁰⁰⁰
=2²⁰⁰⁰．

点评：此题考查数字的变化规律，发现等式之间的联系，找出规律，利用规律解决问题．