Question

如图，已知二次函数y=x²-4，将x轴下方的图象沿x轴翻折，得到一个新图象（图中的实线）．根据新图象回答问题：
（1）当x=

-2或2

时，函数y有最小值．
（2）当y随x的增大而增大时，自变量x的范围是

-2＜x＜0或x＞2

．
（3）当a＜4时，探究一次函数y=2x+a的图象与新图象公共点的个数情况．

Answer 1

分析：（1）直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可；
（2）由函数图象可知当-2＜x＜0或x＞2时y随x的增大而增大；
（3）先用a表示出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再根据二次函数与x轴的交点坐标进行讨论即可．

解答：解：（1）∵由函数图象可知，当x=-2或x=2时y最小等于0，
∴当x=-2或x=2时，函数y有最小值．
故答案为：x=-2或x=2；
（2）∵由函数图象可知当-2＜x＜0或x＞2时y随x的增大而增大，
∴x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞2，
故答案为：-2＜x＜0或x＞2；
  
（3）∵一次函数y=2x+a与x轴的交点为（-

a

2

，0），与y轴的交点为（0，a），
∴当a＜-4时，没有交点；
当a=-4时，有1个交点；                 
当-4＜a＜4时，有2个交点．

点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，根据题意利用数形结合求出直线与新图形的交点是解答此题的关键．