Question

如图，AB是⊙O的弦，C是AB的三等分点，连接OC并延长交⊙O于点D．若OC=3，CD=2，则圆心O到弦AB的距离是

1. A.
   6
2. B.
   9-
3. C.
   
4. D.
   25-3

Answer 1

C
分析：过圆心O作弦的垂线，垂足为G，得到Rt△OBG和Rt△OCG，在这两个三角形中用勾股定理计算可以求出OG的值，也就是圆心到弦的距离．
解答：解：如图：过O作OG⊥AB于G，根据垂径定理有：AG=BG，
设AC=2a，则CB=4a，CG=a，GB=3a，
在Rt△OCG中，OC²=OG²+CG²=OG²+a²①
在Rt△OBG中，OB²=OG²+GB²=OG²+9a²②
又OC=3，OB=5，代入①②中，解方程得：a²=2，OG²=7．
所以圆心到弦的距离是．
故选C．
点评：本题考查的是垂径定理，过圆心作圆的垂线，得到直角三角形，运用勾股定理计算可以求出圆心到弦的距离．