Question

如图，在△ABC中，AB=AC，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有

1. A.
   4对
2. B.
   5对
3. C.
   6对
4. D.
   7对

Answer 1

D
分析：首先要证明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再证明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以证明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七对．
解答：∵AB=AC，AE=AF
∴∠ABC=∠ACB，BE=CF
∵BC是公共边
∴△BCF≌△CBE
∴BF=CE
∵AE=AF，AB=AC
∴△ABF≌△ACF
∴∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC，BD=CD
∴△ABD≌△ACD（HL）
∵∠BAD=∠CAD．AE=AF，AD=AD
∴△AOE≌△AOF
∴OE=OF
∴BO=CO，BE=CF
∴△BOE≌△COF
∵BO=CO，BD=CD，OD是公共边
∴△BOD≌△COD
∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，
∴△AOB≌△AOC
∴一共七对
故选D．
点评：本题考查了三角形全等的判定与性质，关键是找出第一对全等三角形，再利用性质证明另一对三角形全等．