Question

【题目】已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ．
（1）求实数 的取值范围；
（2）当 时，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意有 ， 解得 ．
即实数 的取值范围是
（2）解：由 得 ．
若 ，即 ，解得 ．
∵ ＞ ， 不合题意，舍去．
若 ，即 ，由（1）知 ．故当 时， ．
【解析】（1）利用二次方程有实数根对应的判别式0，解不等式，可求出m的范围；（2）根据已知可分因式，解得两根之和或差为0，分类计算，求出m.
【考点精析】认真审题，首先需要了解求根公式(根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根)，还要掌握根与系数的关系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商)的相关知识才是答题的关键．