Question

在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S₁，S₂，S₃，S₄，则S₁+S₄=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG²+LK²=HL²=1，进而得到S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．再由S₂+S₃=2，可得S₁+S₄=2．

解答：解：在△CDE和△ABC中，

∠EDC=∠CBA ∠ECD=∠CAB EC=CA

，
∴△CDE≌△ABC（AAS），
∴AB=CD，BC=DE，
∴AB²+DE²=DE²+CD²=CE²=3，
同理可证FG²+LK²=HL²=1，
∴S₁+S₂+S₃+S₄=CE²+HL²=1+3=4．
∵S₂+S₃=2，
∴S₁+S₄=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB²+DE²=DE²+CD²=CE²是解题的关键．