Question

有一串代数式：-x，2x²，-3x³，4x⁴，…，-19x¹⁹，20x²⁰，…．
（1）观察特点，用自己的语言叙述这串代数式的规律；
（2）写出第2 011个代数式；
（3）写出第n个，第（n+1）个代数式．

Answer 1

解：（1）这串代数式的系数的绝对值的排列顺序是所有正整数由小到大依次排列，逢双为正，遇单为负，字母x次数的排列顺序是所有正整数从小到大依次排列；

（2）第2011个代数式为-2011x²⁰¹¹；

（3）第n个代数式是（-1）ⁿnxⁿ，第（n+1）个代数式为（-1）ⁿ⁺¹（n+1）xⁿ⁺¹．
分析：（1）观察一串代数式，归纳总结其系数与次数规律即可；
（2）根据（1）得出的规律写出第2011个代数式即可；
（3）同理写出第n个，第（n+1）个代数式．
点评：此题考查了单项式，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．