Question

如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义得∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，再根据三角形外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，所以

1

2

（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=

1

2

∠ABC+∠P，然后整理可得∠P=

1

2

∠A．

解答：解：∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，
∴∠PBC=

1

2

∠ABC，∠PCD=

1

2

∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=

1

2

∠ABC+∠P，
∴∠P=

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．