Question

如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，试探究∠A与∠P之间的数量关系．

Answer 1

解：∵△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，
∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，
∴（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P，
∴∠P=∠A．
分析：根据角平分线的定义得∠PBC=∠ABC，∠PCD=∠ACD，再根据三角形外角性质得∠ACD=∠A+∠ABC，∠PCD=∠PBC+∠P，所以（∠A+∠ABC）=∠PBC+∠P=∠ABC+∠P，然后整理可得∠P=∠A．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．