Question

【题目】如图所示， ，点为内部一点，作射线，点在射线上，且，点与点关于射线对称，且直线与射线交于点．当为等腰三角形时，的长为__________．

Answer 1

【答案】3或1

【解析】

分两种情况：①点在∠AOB内部，②点在∠AOB外部，由已知条件和等腰三角形性质，利用三角函数列方程解直角三角形即可解答.

分两种情况：

①点在∠AOB内部，如图，

∵点点与点关于射线对称，为等腰三角形，

∴N=O=，MH=H，

∵，

∴，

∴,

解得MN=2

在Rt△MON中，=3，,

②点在∠AOB外部，如图，过点N作QN⊥O，

∵△ON为等腰三角形，即N=ON，

∴Q=O，

∵OM=，点与点M关于射线OP对称，

∴Q=，OM=O，

∴∠OM=∠OM，

设ON=N=x，MH=H=y，

∵，，

∴，

解得x=1，y=，

综上，当为等腰三角形时，的长为3或1，

故答案为：3或1.