Question

（2013年四川泸州8分）如图，已知函数与反比例函数（x＞0）的图象交于点A．将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与x轴交于点C．

（1）求点C的坐标；
（2）若，求反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）∵的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与x轴交于点C，

∴直线BC的解析式为。
把y=0代入得，解得x=。
∴C点坐标为（，0）。
（2）作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，
∵OA∥BC，∴∠AOB=∠BCF。
∴Rt△OAE∽△RtCBF。∴。
设A点坐标为（a，），则OE=a，AE=，
∴CF=，BF=。∴OF=OC+CF=。
∴B点坐标为（，）。
∵点A与点B在的图象上，
∴，解得a=3。∴点A的坐标为（3，4）。
把A（3，4）代入得k=3×4=12。
∴反比例函数的解析式为。

解析