Question

在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于0，AC与BD于E，AE⊥BD于F，则图中的全等三角形共（　　）

A．5对

B．6对

C．7对

D．8对

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，即可证得△ABD≌△CDB（SSS），△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD，又由AC⊥BD，AE⊥BD，可得△AOE≌△COF，△ABE≌△CDF（AAS），△ADE≌△CBF．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=BC，
在△ABD和△CDB中，

AD=BC AB=CD BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
同理：△ABC≌△CDA；
在△AOD和△COB中，

OA=OC ∠AOD=∠COB OD=OB

，
∴△AOD≌△COB（SAS），
同理：△AOB≌△COD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵AC⊥BD，AE⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
在△ABE和△CDF中，

∠AEB=∠CFD ∠ABO=∠CDO AB=CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
同理：△ADE≌△CBF．
故选C．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．