题目内容
如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角 ∴∠ABC＝∠D＝60°；2分 (2)∵AB是⊙O的直径；∴∠ACB＝90°；3分 ∴∠BAC＝30° ∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°；4分 即BA⊥AE ∴AE是⊙O的切线；5分 (3)如图，连结OC ∵OB＝OC，∠ABC＝60°∴△OBC是等边三角形 ∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60° ∴∠AOC＝120°；7分 ∴劣弧AC的长为
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；8分
练习册系列答案
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