Question

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是 ．

Answer 1

【答案】7+
【解析】解：过点A作AE⊥BD于点E，
∵AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABE=∠ADE=30°，
∴AB=AD，
∴AE= AD=1，
∴DE= ，则BD=2 ，
∵∠C=90°，∠DBC=30°，
∴DC= BD= ，
∴BC= = =3，
∴梯形ABCD的周长是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ ．
所以答案是：7+ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解直角梯形的相关知识，掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形．