Question

如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：

①tan∠ADB＝2；

②图中有4对全等三角形；

③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；

④BD＝BF；

⑤S_{四边形DFOE}＝S_△AOF，

上述结论中正确的个数是

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：C
解析：

解：①由折叠可得BD＝DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误； 　　②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4对，故②正确； 　　③∵∠AEF＝∠DEF＝45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误； 　　④易得∠BFD＝∠BDF＝67.5°，∴BD＝BF，故④正确； 　　⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高， 　　∴S△AOF＝S△COF， 　　∵∠AEF＝∠ACD＝45°， 　　∴EF∥CD， 　　∴S△EFD＝S△EFC， 　　∴S四边形DFOE＝S△COF， 　　∴S四边形DFOE＝S△AOF，故⑤正确； 　　正确的有3个， 　　故选C 　　分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可． 　　点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．