题目内容
已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，EF∥DC，EF交边AB于点F．求证：AD2=AF•AB．
分析：根据平行线分线段成比例定理由EF∥DC可得
=
，由DE∥BC可得
=
，则有
=
，利用比例的性质即可得到结论．
| AF |
| AD |
| AE |
| AC |
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
| AF |
| AD |
| AD |
| AB |
解答：证明：∵EF∥DC，
∴
=
，
∵DE∥BC，
∴
=
，
∴
=
，
∴AD2=AF•AB．
∴
| AF |
| AD |
| AE |
| AC |
∵DE∥BC，
∴
| AE |
| AC |
| AD |
| AB |
∴
| AF |
| AD |
| AD |
| AB |
∴AD2=AF•AB．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：如果一组平行线被两条直线所截，那么所截得的线段对应成比例．也考查了比例的性质．
练习册系列答案
相关题目
34、已知：如图，在AB、AC上各取一点，E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，
（2013•启东市一模）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD，CE，BD与CE交于O，连接AO，∠1=∠2，