Question

某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，试解答下列问题：

品名	厂家批发价（元/只）	商场零售价（元/只）
篮球	130	160
排球	100	120

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场尽量获得更多的利润，采购员要购进篮球多少只？该商场最多可盈利多少元？

Answer 1

分析：（1）首先设采购员购进篮球x，排球（100-x）只，列出不等式方程组求解；
（2）如表可知篮球利润大于排球，则可推出篮球最多时商场盈利最多．

解答：解：（1）设采购员可购进篮球x只，则排球是（100-x）只，
依题意得130x+100（100-x）≤11815，
解得x≤60.5，
∵x是整数，
∴x=60，
答：购进篮球和排球共100只时，该采购员最多可购进篮球60只．
（2）设利润为y元，
y=（160-130）x+（120-100）（100-x）=10x+2000，
∵篮球的利润大于排球的利润，因此这100只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，
故篮球60只，此时排球40只，商场可盈利10×60+2000=2600（元）．
即该商场可盈利2600元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．要注意本题的中的不等关系是“付款总额不得超过11 815元”．