Question

【题目】如图1，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，且CD>DA，DA=2．点P、Q同时从D点出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动．过点Q作AC的垂线段QR，使QR=PQ，联接PR．当点Q到达A时，点P、Q同时停止运动．设PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面积为S．S关于x的函数图像如图2所示（其中0<x≤，<x≤m时，函数的解析式不同）

（1）填空：n的值为___________;

（2）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，，当时，

【解析】

（1）当x=时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面积；

（2）分0<x≤，<x≤m两种情况讨论即可；

（1）如图1，

当x=时，△PQR和△ABC重合部分的面积为S就是△PQR的面积

此时，S=××=，所以n=．

（2）如图2

根据S关于x的函数图象，可得S关于x的函数表达式有两种情况：

当0<x≤时，S=×PQ×RQ=，

Q点运动到A时，x=2AD=4，所以m=4．

当<x≤4时，，

△AQE∽△AQ1R1，，

QE=

设FG=PG=a，

△AGF∽△AQ1R1，，

AG=2+-a，，

，

综上，可得