Question

7．如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于点O，试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．

Answer 1

分析 利用已知条件易求AC的长，再由勾股定理可求出BO的长，进而可求对角线BD的长．

解答 解：在菱形ABCD中，AB=AD=2cm，∠BAD=120°，
∴∠ABD=30°，
∵AC⊥BD，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=1，AC=2AO=2（cm）．
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
BD=2BO=2$\sqrt{3}$（cm）．

点评 本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．