Question

8．二次函数y=x²+2x+m（m为常数）的图象与x轴交点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂＜0，已知当x=a时，y＜0，那么当x=a+2时，函数值（　　）

• A． y＜m
• B． y＞m
• C． y=m
• D． 无法确定

Answer 1

分析 将解析式配方成顶点式，可知其对称轴为x=-1，结合抛物线与x轴的交点横坐标x₁＜x₂＜0得x₁+2＞0，再根据当x=a时y＜0即a＞x₁，从而可得a+2＞x₁+2＞0，即可得答案．

解答 解：∵y=x²+2x+m=（x+1）²+m-1，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，
由抛物线与x轴交点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂＜0，
则抛物线的图象如图：

∴x₁＞-2，即x₁+2＞0，
∵当x=a时，y＜0，
∴a＞x₁，
∴a+2＞x₁+2＞0，
∴当x=a+2时，函数值y＞m，
故选：B．

点评 本题主要考查二次函数与x轴交点问题，根据抛物线对称轴与及抛物线与x轴交点横坐标的大小判断出x₁+2＞0是解题的关键．