Question

等边三角形的内切圆与它的外接圆的半径比是（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：首先根据题意画出图形，再作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．

解答：解：如图，连接OD、OE；
∵AB、AC切圆O与E、D，
∴OE⊥AB，OD⊥AC，
∵AO=AO，EO=DO，
∴△AEO≌△ADO（HL），
∴∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=

1

2

×60°=30°，
∴OD：AO=1：2．
∴等边三角形的内切圆与外接圆半径的比是

1

2

，
故选B．

点评：本题考查了三角形的内切圆与外接圆的知识，解答此题要找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键，此题难度不大．