题目内容
如图，在等腰梯形AOBC中，AC∥OB，OA=BC，以O为原点，OB所在直线为x轴建立直角坐标系xoy，已知已知A（2，2
），B（8，0）。
（1）直接写出点C的坐标，并求出等腰梯形AOBC的面积；
（2）设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作⊙D，试判断点A与⊙D的位置关系；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。
），B（8，0）。（1）直接写出点C的坐标，并求出等腰梯形AOBC的面积；
（2）设D为OB的中点，以D为圆心，OB长为直径作⊙D，试判断点A与⊙D的位置关系；
（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。
解：（1）C（6， ）； 过A作AE⊥OB于E， 则由A、B、C的坐标可求得： AC=4，OB=8，AE=  ∴  ； |
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| （2）连结AD， ∵AC∥OB，即 AC∥BD， 又D是圆心， ∴DB=  OB=4=AC，∴ACBD是平行四边形， ∴AD=CB=AO， 在直角三角形AEO中，由勾股定理可求得AO=4， ∴AD=AO=4=  OB，∴点A在⊙D上； |
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| （3）∵点A在⊙D上，OB为直径， ∴∠OAB=90°， 即△OAB是直角三角形， 故符合题意的点M有以下3种情况： ① 当  与△BAO相似时（如图），则有  ，∴M1B=AO， ∵CB=AO， ∴M1B=CB， ∴点M1与点C重合， ∴此时点的坐标为（6，2  ）；② 当  与△OBA相似时，即过B点作的垂线交OA的延长线于M2（如图），则有  ，在直角三角形△OAB中，由勾股定理可求得AB=4  ，∴M2B=8  ，∴此时点M2的坐标为（8，8  ），③ 当  与△BOA相似时，即过B点作OB的垂线交OC的延长线于M3（如图），则有  ，∴  ，∴此时点M3的坐标为（8，  ）。 |
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