Question

如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，D是切点．已知AB=2，∠BAD=30°，那么BC=

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：连接OD，得出∠ODC=90°，根据OA=OD求出∠A=∠ODA=30°，求出∠BOD=60°，根据三角形的内角和定理求出∠C，根据含30度角的直角三角形性质求出OC，即可求出BC．
解答：解：
连接OD，
∵AB=2，
∴OA=OB=OD=1，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=30°，
∴∠DOB=∠BAD+∠ODA=60°，
∵CD切⊙O于D，
∴∠ODC=90°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°，
∴OC=2OD=2，
∴BC=2-1=1，
故选C．
点评：本题考查了含30度角的直角三角形、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、切线的性质等知识点，关键是求出∠C=30°，题目具有一定的代表性，是一道综合性比强的题目．