题目内容
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=DC=4，
．求：（1）△ABC的面积；
（2）sin∠BAC的值．
【答案】分析：（1）由于△ABC的面积=
×BC×AD，求出BC的长代入求解即可，而CB可以利用已知条件根据三角函数求出；
（2）△ABC为一般三角形，故可通过作辅助线AC边上的高，可将一般三角形的正弦值转化为在直角三角形中进行求解．
解答：
解：（1）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
，（1分）
∴
，
∴BD=3，
∴BC=BD+DB=3+4=7，
∴
；
（2）如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
，
∵
，
∴
，（1分）
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
．
点评：通过作辅助线，把求一般三角形的三角函数值转化为在直角三角形中求解，使求解过程变得简单．
×BC×AD，求出BC的长代入求解即可，而CB可以利用已知条件根据三角函数求出；（2）△ABC为一般三角形，故可通过作辅助线AC边上的高，可将一般三角形的正弦值转化为在直角三角形中进行求解．
解答：
解：（1）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
，（1分）∴
，∴BD=3，
∴BC=BD+DB=3+4=7，
∴
；（2）如图，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
在Rt△ADC中，∠ADC=90°，
，∵
，∴
，（1分）在Rt△ADB中，∠ADB=90°，
，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
．点评：通过作辅助线，把求一般三角形的三角函数值转化为在直角三角形中求解，使求解过程变得简单．
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